TEKNIK ANALISIS KOMPONEN UTAMA (AKU)

August 27, 2018


Baiklah, di postingan kali ini, gue mau berbagi ilmu mengenai salah satu teknik analisis Multivariat yang sering digunakan oleh khalayak umum, yaitu Analisis Komponen Utama (AKU). Sebelum memulainya, alangkah baiknya teman-teman baca doa terlebih dahulu ya, biar gampang memahaminya haha.
-0-
 
Analisis multivariat merupakan objek kajian pada statistika yang mempelajari perilaku dan hubungan antara dua atau lebih variabel. Metode analisis multivariate yang jamak digunakan adalah analisis komponen utama (AKU). AKU merupakan suatu tehnik statistik untuk mengubah dari sebagian besar variabel asli yang digunakan yang saling berkorelasi satu dengan yang lainnya menjadi satu set variabel baru yang lebih kecil dan saling bebas (tidak berkorelasi lagi). Jadi analisis komponen utama berguna untuk mereduksi data, sehingga lebih mudah untuk menginterpretasikan data-data tersebut (Johnson & Wichern, 1982)

AKU biasanya digunakan untuk mempermudah suatu proses penelitian yang besar atau  sebagai suatu awalan dari analisis berikutnya, bukan merupakan suatu analisis yang langsung berakhir. Menurut Johnson dan Dean, AKU terkonsentrasi pada penjelasan struktur variansi dan kovariansi melalui suatu kombinasi linear variabel-variabel asal, dengan tujuan utama melakukan reduksi data dan membuat interpretasi. AKU lebih baik digunakan jika variabel-variabel asal saling berkorelasi (1988: 340)

Pada dasarnya Analisis Komponen Utama (AKU) mempunyai fungsi yang hampir sama dengan Analisis Faktor, yaitu digunakan untuk mereduksi variabel-variabel yang saling berkorelasi. Reduksi variabel dilakukan agar komponen atau faktor baru yang terbentuk mampu menjelaskan variasi dari populasi dengan baik. Walaupun keduanya digunakan untuk mereduksi variabel tapi terdapat perbedaan mendasar antara kedua metode tersebut.

Beberapa perbedaan di antara analisis komponen utama dan analisis faktor adalah sebagai berikut
§  Dalam analisis komponen utama, komponen yang terbentuk merupakan kobinasi linier dari variabel asli. Sedangkan dalam analisis faktor, variabel asli didefinisikan sebagai kombinasi linier dari faktor yang terbentuk
§  Tujuan Analisis Komponen Utama adalah untuk menjelaskan sebanyak mungkin variasi total dalam variabel asli. Sedangkan Analisis Faktor bertujuan untuk menjelaskan kovarians atau korelasi antar variabel
§  Analisis Komponen Utama digunakan untuk mereduksi data menjadi sesedikit mungkin komponen. Analisis Faktor digunakan untuk memahami faktor yang menyusun data yang ada.

Analisis Komponen Utama (AKU)
a.      Kegunaan
Analisis Komponen Utama (AKU) digunakan untuk
1.      Mengidentifikasi variabel-variabel baru yang menjadi dasar data variabel ganda.
2.    Mengurangi banyaknya dimensi himpunan variabel asal yang terdiri dari banyak variabel dan saling berkorelasi.
3.      Menetralisir variabel-variabel asal yang memberikan sumbangan informasi yang relatif kecil. 

Variabel baru yang dimaksud komponen utama memiliki ciri
§  kombinasi linear dari variabel-variabel asal
§  jumlah kuadrat koefisien dalam kombinasi linear bernilai 1
§  antar Komponen Utama tidak saling berkorelasi
§  mempunyai ragamyang terurut dari terbesar keterkecil

b.      Metode
Andaikan X’ = [X1, X2, . . ., Xp] adalah vector peubah acak asal yang diamati dengan matriks ragam-peragam ∑. Komponen utama (Y) didefiniskan sebagai kombinasi linier terboboti dari peubah asal yang saling orthogonal. Secara umum, komponen utama ke-i dapat dituliskan sebagai berikut
Yi = e1iX1 + e2iX2 + . . . + epiXp = ei’X              ; i = 1, 2, . . . , p
dengan
Var(Yi) = λi        dan      Cov(Yi-1, Yi) = 0
λi : akar ciri ke-i dari matriks ∑, di mana λ1 ≥ λ2 ≥ . . . . ≥ λp≥ 0
ei : vektor ciri ternormalkan ke-i yang berpadanan dengan akar cirinya
Total keragaman data adalah


Sehingga proporsi total keragaman data yang dapat diterangkan oleh komponen utama ke-k ; k ≤ p adalah

 ; k = 1, 2, . . ., p


Hubungan antara peubah asal dan Komponen Utama 


Nilai ukuran statistic tersebut digunakan untuk mengetahui keeratan hubungan antara Komponen Utama dengan peubah-peubah asalnya, sehingga penamaan bagi Komponen Utama sebagai peubah baru dapat dipengaruhi oleh peubah asal yang mempunyai korelasi tinggi.

c.       Tahapan
1.      Pengujian Hipotesis Matriks Korelasi (Bartlett)
Jika sebagian besar dari koefisien kurang dari 0,5 maka dilakukan uji Bartlett. Uji tersebut digunakan untuk melihat apakah matrik uji korelasinya bukan merupakan suatu matrik identitas. Urutan pengujiannya sebagai berikut
§  Hipotesis
H0 : matrik korelasi merupakan matrik identitas.
H1 : matrik korelasi bukan merupakan matrik identitas
§  Statistik uji

dimana
N = jumlah observasi
p = jumlah peubah
|R| = determinan dari matriks korelasi
§  Keputusan
Pengujian Bartlett akan menolak H0, jika


2.      Komponen Utama Yang Dibentuk Berdasarkan Matriks Kovarians
Proses mereduksi data dalam analisis komponen utama akan diuraikan seperti di bawah ini
§  Melalui data asal  Xnxp akan dicari matriks varian kovarian ∑ dimana unsur-unsurnya adalah

§  Kemudian dari matriks varians kovarians tersebut dicari nilai eigen(λi) dengan i = 1,2,…p , yang diperoleh dari bentuk persamaan determinan


dari nilai eigen tersebut , dihitung vector-vektor eigen melalui persamaan
Sei = λi ei        i=1,2,….p
§  Dengan  PC1, mengandung varians Xi. sebesar 


Bila 80 sampai 90 persen dari total varians X hasil reduksi bisa dijelaskan oleh komponen utama tersebut sudah bisa menggantikan p buah variabel data asal tanpa kehilangan banyak informasi (Johnson,R.A and Wichern,D.W(1992))
§  Loading dari variabel  Xi terhadap PC ke j adalah


§  Setelah mendapatkan faktor yang terbentuk melalui proses reduksi , maka perlu dicari persamaannya, dalam bentuk Y= F(X1*, X2*) yang merupakan model baru  dengan
X1*= variabel komponen 1
X2*= variabel komponen 2
Xk*= variabel komponen k
Model di atas lebih sederhana dibandingkan model regresi multipel awal yang berbentuk
Yi = b0 + b1Xi1 + b2Xi2+ ...+ bkXik +  ei   atau  Y=  F (X1, X2,… Xk)

Uiiih, capeknya bahas yang beginian. Gimana? Teman-teman udah paham belum? Mudah-mudahan sih sedikit-sedikit udah nyantol ya, aamiin. Oia, Analisis Komponen Utama (AKU) punya kembarannya lho, yaitu Analisis Faktor. 

Kalau ada pertanyaan atau hal yang mau didiskusikan, silakan email :D
 
DAFTAR PUSTAKA

1.      Ekaria. 2004. Analisis Multivariate. Jakarta: Sekolah Tinggi Ilmu Statistik (STIS) dan Badan Pengawas Keuangan dan Pembangunan (BPKP).
2.      Johnson, Richard A dan Wichern, Dean W. 2002. Applied Multivariate Statistical Analysis Fifth Edition.USA: Pearson Education.
3.      Kusumawardhani, dkk. 2012. Analisis Komponen Utama. Jakarta: Sekolah Tinggi Ilmu Statistik (STIS).


You Might Also Like

0 komentar