UJI KOLMOGOROV SMIRNOV

August 15, 2017

               Uji Kolmogorov Smirnov merupakan pengujian normalitas yang banyak dipakai, terutama setelah adanya banyak program statistik yang beredar. Kelebihan dari uji ini adalah sederhana dan tidak menimbulkan perbedaan persepsi di antara satu pengamat dengan pengamat lain yang sering terjadi pada uji normalitas dengan menggunakan grafik. Uji Kolmogorov-Smirnov ini dikemukakan oleh A. Kolmogorov dan N.V Smirnov, matematis bangsa Rusia yang meletakkan dasar –dasar teoritis dari alternative uji goodness of fit.
            Konsep dasar dari uji normalitas Kolmogorov-Smirnov adalah dengan membandingkan distribusi data (yang akan diuji normalitasnya) dengan distribusi normal baku. Distribusi normal baku adalah data yang telah ditransformasikan kedalam bentuk Z-Score dan diasumsikan normal. Jadi sebenarnya uji Kolmogorov Smirnov adalah uji beda antara data yang di uji normalitasnya dengan data normal baku.
SyaratUji K-S:
      Data berskala interval atau rasio
      Data tunggal atau belum dikelompokkkan pada tabel distribusi frekuensi
      Dapat digunakan untuk data (n) besar maupun data (n) kecil.
KelemahanUji K-S:
      Kelemahan dari Uji Kolmogorov-Smirnov yaitu bahwa jika kesimpulan kita memberikan hasil yang tidak normal, maka kita tidak bias menentukan transformasi seperti apa yang harus kita gunakan untuk normalisasi data.
Perumusan Hipotesis:
            H0 : data sampel berdistribusi normal
            H1 : data sampel tidak berdistribusi normal
Statistik Uji:
     

Daerah  Kritis:
    
Dα adalah nilai kritis untuk uji kolmogorov-smirnov satu sampel, diperoleh dari tabel kolmogorov-smirnov satu sampel Tabel Kolmogorov-Smirnov.doc
Fn (x) adalah nilai peluang kumulatif  (fungsi distribusi kumulatif) berdasarkan data sampel
F0 (x) adalah nilai peluang kumulatif (fungsi distribusi kumulatif) dibawah Ho P ( Z < Zi )
Langkah-langkah yang diperlukan dalam pengujian ini yaitu:
1.      Data dari hasil pengamatan disusun mulai dari nilai pengamatan terkecil sampai nilai pengamatan terbesar
2.      Dari nilai pengamatan tersebut kemudian disusunlah distribusi frekuensi komulatif relatif, dan notasikan dengan Fn (X)
3.      Hitung nilai Z dengan rumus:

dimana µ adalah nilai mean/rata-rata dan σ adalah standar deviasi.
4.      Hitung distribusi frekuensi komulatif teoritis (berdasarkan area kurva normal) dan notasikan dengan F0 (X).
5.      Hitung selisih antara Fn (X) dengan F0 (X).
6.      Ambil angka selisih maksimum dan notasikan dengan D.
7.      Bandingkannilai D yang diperolehdengannilai dari table.
8.      Keputusannya yaitu




Contoh Soal:
70, 70, 78, 78, 70, 70, 88, 89, 70, 70, 88, 78, 78, 78, 78, 78, 78, 88, 88, 88
  1. apakah kumpulan data tersebut berasal dari distribusi normal ? lakukan uji Kolmogorov-Smirnov dengan α = 0.05

  • Hipotesisi:
             = Data berat badan berdistribusi normal
            = Data berat badan tidak berdistribusi normal
  • Daerah kritis:


Untuk  α = 0,05  dan derajat bebas = n = 14 maka dari tabel Kolmogorov Smirnov diperoleh nilai D0,05 ; 14 = 0,314.
  • Observasi:

1)
                              F0 = 0,136
                              | Fn – F0| = |0,136 -0,2822| = 0,0861

2)
                               F0 = 0,37428
                                | Fn – F0 | = |0,37428 – 0,5185| = 0,1442

3)
                                F0 = 0,74269
                                | Fn – F0| = |0,74269 – 0,7037 | = 0,03899

4)
                                F0 = 0,77303
                                 | Fn – Fs | = |0,77303 – 0,7407 | = 0,03233

*nilai tertinggi







  • Keputusan:
       
            0,1442< 0,27 , maka H0 diterima
  • Kesimpulan:
            Dengan tingkat kepercayaan 95%, data tersebut mengikuti distribusi normal 

You Might Also Like

0 komentar

INSTAGRAM